未完待续。

——片间字幕

✍文章痕迹

写作时间线

2024-9-30

上月产线燃气用量异常，本月开始追踪燃气耗量

  • 每小时抄表一次，收集数据
  • 拍摄快照。盲目收集所有变量，无思路，

2024-10-15

  • 更换数据数据模板：利用Excel函数自动计算
  • 找到思路：F提出TV与耗量的经验关系：TV越大，耗量越多

2024-10-16

与收集数据做对比，确定经验规律有效，继续抄表收集数据

2024-10-21

  • 总结出线性经验公式：燃气消耗量=5.4256 X TV值+19.191——可保证误差在5%以内。但当TV大于6时，公式误差最大增大到了15。
  • 继续收集数据，抄表频率稳定为早上八点
TV估计每小时消耗量
019.191
124.6166
1.527.3294
230.0422
2.532.755
335.4678
3.538.1806
440.8934
4.543.6062
546.319
5.549.0318
651.7446
6.554.4574
757.1702
7.559.883
862.5958
8.565.3086
968.0214

2024-10-23

整理数据，利用二次插值、指数函数进行拟合，并与抄表数据进行验证

2024-10-21

问题

Q产线运行时需要消耗燃气进行加热来保持工艺温度，经观察发现——产线的工艺参数TV(x)与每小时燃气耗量(y)之间存在正相关性，现根据以下收集数据来确定某函数f(x)使y=f(x)，误差在4%以内。

经验规律

经过有针对性地统计观察得到如下三组数据：

TV 每小时燃气耗量
0 18.160
3 37.100
3.5 34.700
4 42.255
6 58.000

可以看出，数据之间存在较大的正相关性——TV越大，每小时燃气耗量越大。现通过三种方法对其进行拟合:

得到三种不同的结果：

  • y=6.4926x+16.617{y=6.4926 x+16.617}
  • y=0.3899x2+4.2496x+18.307y=0.3899x^2+4.2496 x +18.307
  • y=18.794e0.1937xy=18.794e^{0.1937x}

经验规律的验证

为了验证规律的准确性，通过收集每日TV值及其运行时间，以及燃气耗量，来进行验证，以2024.10.23为例，可以看出用经验规律拟合得到的预测结果误差在4%以内。

但并不是每次都可以很好预测，如2024.10.26-28，其预测误差甚至达到了11%，这是不可接受的，因而我们需要更加准确的方法来进行预测。

迭代法

迭代法，是一种数值计算方法，适用于大量数据近似解的求取，由于其初始值估测的特点，可以很好满足目前情形，特采用此方法进行更精确对应关系的求解。

迭代法的基本步骤：

  1. 求解Ax=bAx=b，给定初始猜测x(0)x^{(0)}
  2. 精确误差e(0)=A−1b−x(0)e^{(0)}=A^{-1}b-x^{(0)}，残差 r(0)=b−Ax(0)r^{(0)}=b-Ax^{(0)}（可得到r(0)=Ae(0)r^{(0)}=Ae^{(0)}）
  3. 解 Mz(0)=r(0)Mz^{(0)}=r^{(0)}，求得 z(0)z^{(0)}
  4. 对 k=1,2,3,⋯ ,k=1,2,3,\cdots,令 x(k)=x(k−1)+z(k−1)x^{(k)}=x^{(k-1)}+z^{(k-1)}，解出x(k)x^{(k)}
  5. 计算新残差r(k)=b−Ax(k)r^{(k)}=b-Ax^{(k)}
  6. 解 Mz(k)=r(k)Mz^{(k)}=r^{(k)}，求得 z(k)z^{(k)}

对于预优矩阵 MM选择的不同，有三种迭代方式：

  1. M取A的对角线矩阵DD
  2. M取A的下三角矩阵−L-L
  3. M取 ω−1D−L\omega^{-1}D-L（ ω\omega为加速收敛系数）

r
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
#------------------初始猜测x0--------------
TV_seq = seq(2.5,6, by=0.5) # 定义TV值所在区间
x_0_1 <- cbind(TV_seq*6.4926+16.617) # 线性
x_0_2 <- TV_seq^2*0.3899+4.2496*TV_seq+18.307 #二次插值
x_0_3 <- 18.794*exp(0.1937*TV_seq) #对数插值

# 输入统计的每天TV值时间占比与消耗量的矩阵
Time_cost <- matrix(
  c(39/47, 0, 7+1/6, 6+7/60, 3+5/6, 4+5/6, 0, 9/10, 1078.6,
        0, 0, 5+1/3, 0, 7+2/3, 1+1/3, 0, 10+1/3, 1318.5,
        2/3, 0, 0, 14+1/3, 0, 7+1/2, 1+2/3, 0, 1026,
        7/12, 4+5/6, 14+19/30, 3+11/30, 0, 0, 0, 0, 833.6,
        2+1/6, 3, 11+37/60, 0, 3+1/3, 0, 3+7/12, 0, 1022.9,
        0, 0, 8+19/60, 14+19/20, 0, 0, 0, 0, 1005.5,
        3/4, 0, 33+41/60, 0, 7.5, 5+1/12, 0, 29/30, 2142.8,
        2, 0, 1, 3+11/12, 10, 1+29/30, 0, 1.5, 1000),
    ncol=9,byrow=TRUE
)

# 最后一列是每日消耗量，提取到变量y
Cost <- Time_cost[, 9]  
# 前八列是时间数据，提取到变量x
Time <- Time_cost[, 1:8]
r
1
2
3
4
5
6
#----------拟合计算-----------
print(max(Mod(eigen(Time)$val))) #求矩阵复数特征值的模的最大值

solve(diag(diag(Time)),r_0_1)
solve(triu(Time),r_0_1)
solve(tril(Time),r_0_1)

结果显示，此矩阵的下三角矩阵、对角矩阵都是奇异矩阵，且其特征值（复数）模的最大值大于1，即谱半径大于1，不收敛，迭代法无效！！！！！！！

真实问题很少是线性的，迭代法大多不收敛，越迭越散，要换个思路。

非线性回归分析

占位